Calcul de la durée de vie d'un roulement

Le choix d'un roulement n'est pas toujours aisé... Bien sûr il y a les dimensions, mais il faut également que le roulement choisi ait une durée de vie suffisante pour son application.
Au travers de cet article, nous allons voir comment calculer la durée de vie d'un roulement à billes ou à rouleaux, à contact radial ou à contact oblique, mais également voir la notion de fiabilité du calcul, et la durée de vie d'un palier composé de plusieurs roulements.
Bonne lecture!

Procédure de choix d'un roulement

Petit rappel préliminaire sur les étapes de choix d'un roulement :

• Choix du type de roulement
• Préselection d'un roulement en fonction de ses dimensions
• Calcul des charges radiales et axiales appliquées au roulement
• Calcul de la charge équivalente
• Calcul de la durée de vie

Calcul de la charge équivalente

Avant tout, qu'est-ce que la charge équivalente? Il s'agit d'une charge radiale fictive appliquée sur le roulement et qui provoque la même usure que les charges axiales et radiales combinées qui sont réellement appliquées.
Afin de calculer la durée de vie du roulement, on va utiliser cette charge.

Première difficulté, et pas des moindres : cette charge équivalente ne se calcule pas de la même manière en fonction du type de roulement!
En effet, bien que la formule soit toujours la même, elle dépend de coefficients qui peuvent être propres à chaque roulement ou au type de roulement...

Charge équivalente dynamique P

Le calcul de la charge équivalente dynamique P va dépendre de 5 facteurs :

• Fr : Charge radiale appliquée au roulement
• Fa : Charge axiale appliquée au roulement
• e : Facteur propre au roulement
• X : Coefficient de charge radiale
• Y : Coefficient de charge axiale

P = X₁.Fr + Y₁.Fa si

Fa/Fr

⩽ e
P = X₂.Fr + Y₂.Fa si

Fa/Fr

> e

Pour la plupart des roulements, X₁=1 et Y₁=0. Pour cette raison, la plupart du temps vous trouverez les valeurs X et Y (dans les catalogues et dans cet article) qui correspondent en fait à X₂ et Y₂.

Charge équivalente statique P₀

Contrairement à P, P₀ ne dépend pas de la valeur de e. Par contre, P₀ va être influencée par le coefficient de charge statique f₀, un coefficient fixé en fonction des conditions d'utilisation du roulement.
Quelques valeurs indicatives de f₀ dans le tableau ci-dessous :

Au final, on calcule la charge équivalente statique :

P₀ = f₀.(X₀.Fr + Y₀.Fa)

La charge équivalente statique P₀ doit toujours rester inférieure à la charge de base statique du roulement C₀.
Si ce n'est pas le cas, choisir un roulement avec un C₀ plus élevé et recommencer les calculs.

Coefficients en fonction du type

Ci-dessous les différentes valeurs des coefficients de calcul en fonction des types de roulement :

• ¹ : voir catalogue fournisseur
• ² : charge axiale interdite
• ³ : charge radiale interdite
• ⁴ : si Fr/Fa > 0,55 -> roulement non adapté

Roulements à billes à contact radial

Pour les roulements à billes à contact radial (à 1 ou 2 rangées), les valeurs de e, X, et Y dépendent du rapport entre la charge axiale (Fa) et la capacité de charge statique du roulement (C₀). Cette valeur est indiquée dans le tableau des dimensions des roulements.

Evidemment, le rapport Fa / C₀ tombera très rarement sur une valeur du tableau... Dans ce cas, il faudra calculer e et Y au prorata. Par exemple, si on obtient Fa / C₀ = 0,2 (donc entre 0,17 et 0,28 sur le tableau) alors e sera entre 0,34 et 0,38, et Y sera entre 1,15 et 1,31 :

e - 0,34 / 0,38 - 0,34

=

0,2 - 0,17 / 0,28 - 0,17

donc e = 0,35

1,31 - Y / 1,31 - 1,15

=

0,2 - 0,17 / 0,28 - 0,17

donc Y = 1,27

Long et fastidieux?

Si vous souhaitez éviter ce calcul d'interpolation, vous pouvez également utiliser les formules suivantes, qui donnent une bonne approximation de e et Y (avec une erreur inférieure à 3% selon les valeurs) :

e = 0,51.(Fa/C₀)^0,23
Y = 0,87.(Fa/C₀)^-0,23

Roulements à contact oblique

Principe de calcul

Avant toute chose : par convention, on donne l'indice 1 au roulement dont la charge induite a la même direction que la charge axiale externe.
Par exemple, si la charge externe est "vers la gauche", sur un montage en O le roulement 1 sera celui de gauche. Sur un montage en X par contre, le roulement 1 sera celui de droite.

Définition du jeu

Il faut maintenant déterminer si c'est le roulement 1 ou le roulement 2 qui va fonctionner avec jeu, car cela va orienter le calcul des charges équivalentes :

Si Fa +

Fr₁ / 2.Y₁

>

Fr₂ / 2.Y₂

, alors le roulement 1 fonctionne avec jeu.

Bien entendu, dans le cas contraire, c'est le roulement 2 qui fonctionne avec jeu...

Avec Fr₁ et Fr₂ charges radiales appliquées sur les roulements 1 et 2
Avec Y₁ et Y₂ coefficients de charge axiale des roulements 1 et 2

Cas 1 : le roulement 1 fonctionne avec jeu

• Fa₂ = Fa +
  Fr₁/2.Y₁
• P₁ = Fr₁
• Si
  Fa₂/Fr₂
  ⩽ e₂ alors P₂ = Fr₂
  Sinon, P₂ = X.Fr₂ + Y₂.Fa₂

Cas 2 : le roulement 2 fonctionne avec jeu

• Fa₁ =
  Fr₂ / 2.Y₂
  - Fa
• P₂ = Fr₂
• Si
  Fa₁ / Fr₁
  ⩽ e₁ alors P₁ = Fr₁
  Sinon, P₁ = X.Fr₁ + Y₁.Fa₁

Calcul de base de la durée de vie

La charge équivalente est définie, rassurez-vous c'était le plus dur!
Nous allons maintenant calculer la durée de vie L₁₀ du roulement, mais avant une petite remarque qui a son importance. Le calcul de durée de vie donne un résultat statistique : L₁₀ signifie que statistiquement, 90% des roulements atteindront cette durée de vie avant les premiers signes d'usure. Si votre application nécessite une fiabilité accrue, vous trouverez-plus loin des coefficients de correction.

L₁₀ = (C / P)ⁿ (résultat en millions de tours)
L_10h = 16 667.L₁₀ / N (résultat en heures)

avec :

• C : Charge dynamique du roulement (selon catalogue fournisseur)
• P : Charge équivalente dynamique
• n : 3 pour les roulements à billes, 10/3 pour les roulements à rouleaux
• N : Vitesse de rotation en tr/min

Influence de la fiabilité

Comme vu plus haut, le calcul de durée de vie est fait pour une fiabilité de 90% (statistiquement, 90% des roulements atteindront la durée de vie calculée).
Si votre application nécessite une fiabilité supérieure, vous pouvez multiplier la durée de vie L₁₀ par l'un des coefficients suivants :

Durée de vie d'un palier complet

Sur un ensemble constitué de plusieurs roulements, la durée de vie L_E.10 de l'ensemble sera plus faible que la durée de vie L_n.10 des roulements séparés.
Pour calculer la durée de vie de l'ensemble, il faut appliquer la formule suivante :

L_E.10 = [ (

1/L_1.10

) ^1,5 + (

1/L_2.10

) ^1,5 + ... + (

1/L_n.10

) ^1,5 ]^(-1/1,5)

Durée de vie corrigée

Afin d'affiner le calcul de durée de vie, il est conseillé de prendre en compte un facteur de correction a_ISO. Ce coefficient n'est pas donné ici, car il est relativement complexe et dépendant des caractéristiques du roulement.
Pour le calculer, nous vous recommandons de vous rapprocher de votre fournisseur de roulements.
A titre d'information, ce coefficient prend notamment en compte :

• Le type et les dimensions de roulement
• Les variations de charges et de vitesse
• La lubrification (type de lubrifiant, viscosité, additifs, impuretés)
• La limite de résistance à la fatique de la matière
• La vitesse de rotation
• Les conditions environnementales (milieu propre, sale, très sale...)