Le cisaillement

Parmi les sollicitations mécaniques que l'on regarde lors de calculs RDM, le cisaillement est souvent déterminant. Pour rappel, une contrainte de cisaillement est une contrainte mécanique appliquée de manière parallèle ou tangentielle à une face d'un matériau, par opposition aux contraintes normales qui sont appliquées de manière perpendiculaire.

Représentation et unités

Une contrainte de cisaillement étant une force (en Newtons) appliquée à une surface (en m²), elle est assimilée à une pression, exprimée en pascals, ou plus communément en mégapascals (N/mm²), vu les grandes valeurs utilisées en mécanique.
Pour sa représentation, on utilise communément la lettre grecque "tau" en minuscule ( τ ).

Dans quels cas a-t-on du cisaillement ?

Deux cas principaux génèrent du cisaillement: l'effort tranchant et la torsion. Un bon moyen mnémotechnique est d'imaginer que la pièce est constituée de tranches successives; si la contrainte appliquée à tendance à faire glisser (en translation ou en rotation) une tranche par rapport à l'autre, on est en présence de cisaillement.

Le cisaillement simple

Le cisaillement apparait lorsque deux forces sont appliquées de part et d'autre d'un axe (ou d'une pièce en général), et que ces forces sont légèrement décalées. Sans décalage, il s'agirait d'un pincement. Avec un grand décalage, on arrive dans le cas d'une flexion.
En réalité, il y a toujours de la flexion (conséquence du couple généré par les deux forces opposées), mais lorsque le décalage entre les forces est faible, la contrainte de cisaillement pur générée par l'effort tranchant est très souvent prédominante.

La torsion

La torsion génère un cisaillement pur, mais qui ne sera pas uniforme dans la pièce: la contrainte sera maximale en périphérie, et nulle à la fibre neutre (au centre).

Comment se calcule le cisaillement?

Comme évoqué plus haut, le cisaillement est une force appliquée à la perpendiculaire d'une surface. De plus, afin de rester dans le domaine élastique, cette contrainte doit être inférieure à la résistance pratique au glissement. Nous avons donc :

τ =

F/A

≤ R_pg

R_pg =

R_eg/s

avec :

• τ : Contrainte de cisaillement en MPa
• F : Force tangentielle appliquée en N
• A : Surface normale à la force en mm²
• R_pg : Résistance pratique au glissement en MPa
• R_eg : Résistance au glissement en MPa (0,5 à 0,8 * R_e, limite élastique du matériau)
• s : Coefficient de sécurité (en général égal à 2)

Dans le cas de la torsion, on utilisera la formule suivante :

τ_max =

1000 * M_t * r/I_g

≤ R_pg

avec :

• M_t : Moment de torsion en N.m
• r : Rayon de la pièce en mm (ou plus grande distance au centre dans le cas d'une pièce prismatique)
• I_g : Moment quadratique en mm⁴

Autres calculs

Les calculs présentés ci-dessus sont valables uniquement en théorie des poutres (pièces plus longues que larges), cas le plus courant en mécanique. Cependant, d'autres calculs sont à utiliser lorsque le dimensionnement doit être fait selon la théorie des plaques; ce cas n'est pas traité dans cet article.

Les contraintes de cisaillement sont également utilisées en mécanique des fluides, mais cela fera l'objet d'un autre article.