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Cotation fonctionnelle
La méthode quadratique

Un produit répond à un besoin exprimé par un client, le développement de ce produit passe par une succession d’étapes.
Une de ses étapes consiste à quantifier les variabilités dimensionnelles et géométriques du produit en vue de sa production.
Cette étape de quantification est la "Cotation Fonctionnelle" appelée aussi "Chaine de cotes".
Pour un rappel plus détaillé de ce qu'est une chaine de cotes, je vous invite à consulter cet article : La cotation fonctionnelle

La méthode classique de calcul de chaine de cotes est la méthode dite de "calcul arithmétique". Or, dans certains cas, cette méthode n'est pas appropriée et il peut être judicieux d'employer la méthode quadratique, expliquée ci-dessous.

Le principe

Outre le principe de "chaînage" qui reste le même, le résultat du calcul diffère suivant la typologie du matériau et du besoin (pièces mécaniques, éléments de tôlerie, objets en plastique, souple, rigide, etc…).
En mécanique, les pièces usinées sont généralement massives, la méthode de calcul utilisée est l’arithmétique appelée aussi « au pire des cas ». C'est tout simplement la somme vectorielle des maillons qui composent la chaine de cote en prenant en compte la totalité de l’IT (Intervalle de Tolérance).

Méthode arithmétique

Mais dans le cas d’une production, avec des matériaux en feuille (emboutissage, tôlerie), souple (injection plastique), de faible épaisseur ou bien une chaine de cotes composée d’un certain nombre de maillons, le résultat avec la méthode arithmétique montre ses limites en indiquant des résultats trop importants, et donc non représentatifs de la réalité.
Toutes les pièces composant le produit, ne seront pas forcement toutes petites ou bien toutes grandes en même temps !!!

Incohérence méthode arithmétique

Dans le cas d’une production de notre produit, il y a la notion de statistique à prendre en compte.
Cette notion de statistique nous la retrouvons dans une méthode de calcul... Le Quadratique!

Statistique sur cotes

Application de la méthode

Courbe de Gauss

En arithmétique, le calcul prend l’intégralité de la population 8σ soit 99.993%.
En quadratique, la méthode de calcul suit la courbe de Gauss soit 6σ ce qui est plus réaliste (99.73% de la population).
La formule quadratique utilisée permet une "pondération" en utilisant la racine carrée de la somme des IT au carré :

Calcul quadratique = Formule de calcul

Exemple :

Imaginons que nous empilons 8 briques, chaque brique ayant une hauteur de 10mm avec une tolérance de +/-0.1mm

Empilement briques

Avec le calcul arithmétique :

ex : résultat arithmétique

Mais est-ce réaliste ? Quelle est la probabilité d’avoir 80,8mm ou bien 79,2mm ?
Lors d’une production, la machine n’est pas réglée pour faire du 80,8 ou du 79,2... Non, elle est réglée pour fabriquer une cote nominale (dans notre exemple 80mm). Après il y a des dispersions (main d’œuvre, machine, milieu, méthodes, matière) bien entendu, et c’est pour ça que le calcul arithmétique est appelé « au pire de cas » car il prend l’intégralité des dispersions. Mais pour quelle probabilité en fait ? ……Cela est assez couteux, et sans forcément répondre à un vrai besoin !!!

Avec le calcul quadratique :

ex : résultat quadratique

Le résultat obtenu est plus centré sur le nominal, rappelez-vous 99.73% de la population.


Pour conclure...

En cotation fonctionnelle, il existe plusieurs types de calculs, l’arithmétique, le quadratique expliqué dans cet article, mais il y a aussi le calcul probabiliste, le semi-quadratique, … (ce sera le sujet d’un prochain article).
En fait, le calcul utilisé en développement doit correspondre aux besoins du produit en termes d’utilisation par le client, de fabrication, de matières, d’exigences normatives, contraintes environnementales.
Il est important de connaitre les avantages et inconvénients de chaque calcul pour optimiser le développement du produit et éviter tout désagrément par la suite (prototype, industrialisation, certification, utilisation, …)



Article rédigé par M. Carl AUGER, Formateur, consultant et expert dans le domaine (entre autres) de la cotation

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