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La trigonométrie : cauchemar d'enfance pour certains, simple formalité pour d'autres... Il n'en reste pas moins qu'elle est l'un des fondamentaux des mathématiques et donc de la mécanique appliquée.
Au sein des Bureaux d'Etudes, les lois trigonométriques sont incontournables ! Cet article est donc un petit rappel des formules de base.
La base de la trigonométrie, c'est le triangle rectangle. Les formules du cosinus (cos), du sinus (sin) et de la tangente (tan) vont permettre de créer un lien entre un angle et deux côtés du triangle. L'une des principales applications en mécanique sera de décomposer une force en deux composantes en fonction de son angle d'application.
Pour illustrer les 3 formules, on va utiliser le triangle ci-dessous :
Il existe un petit moyen mnémotechnique pour se rappeler de ces formules, le mot imaginaire CAHSOHTOA :
Pour certains angles, les valeurs de sinus, cosinus et tangente sont simples et ne nécessitent pas de calculs. En considérant un côté adjacent de longueur 1, nous avons les valeurs suivantes :
| Angle x (radians) | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin (x) | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 |
| cos (x) | 1 | √32 | √22 | 12 | 0 |
| tan (x) | 0 | √33 | 1 | 13 | Indéfini |
De nombreuses relations existent entre les fonctions trigonométriques. Les connaître permet souvent de gagner du temps dans les calculs, en remplaçant des termes par d'autres.
Il existe les fonctions réciproques de cosinus, sinus et tangente. On les note :
Enfin, il existe aussi la cotangente, de symbole "cot" ou "cotan". Il s'agit simplement de l'inverse de la tangente :
Si tan(x) = a/b, alors cotan(x) = 1/tan(x) = b/a.
